| функции к аргументу (аппликация). Комбинаторами наз. члены нек-рого класса операций над функциями, замкнутого относительно аппликации. Сформулированное в терминах К. л. понятие "комбинаторно определимой функции" явилось одним из первых способов уточнения понятия алгоритма. Начало К. л. положено работой сов. математика М. И. Шейнфинкеля (1924), б. ч. результатов принадлежит амер. логику X. Карри. К. л. находит широкое применение в теории языков программирования.
Лит.: Яновская С. А., Логика комбинаторная, в кн.;. Философская энциклопедия, т. 3, М., 1964; Schonfink e 1 М., Uber die Bausteine der mathematischen Logik, "Mathematische Annalen",1924, Bd 92; Curry H. В., Feys R., Combinatory logic, Amst., 1958; Curry H. В., Recent advances in combinatory logic, "Bulletin de la Societe mathematique de Belgique", 1968, t. 20, № 3.
КОМБИНАТОРНАЯ ТОПОЛОГИЯ, часть топологии, в к-рой топологич. свойства геометрич. фигур изучаются при помощи их разбиений на более элементарные фигуры (напр., разбиение полиэдров на симплексы) или при помощи покрытий системами множеств. Этот метод применим, как показывают работы гл. обр. сов. учёных, в самых широких предположениях об изучаемых фигурах.
Лит.: Александров П. С., Комбинаторная топология, М. - Л., 1947; Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии, М.- Л., 1947.
КОМБИНАТОРНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ЗВУКОВ, результат влияния окружающих звуков в речевом потоке. Таковы ассимиляция, диссимиляция, аккомодация - приспособление согласных к гласным и гласных к согласным ("игры - отыгран"), выпадение звука ("сонще" вместо "солнце"), гаплология-выпадение одного из одинаковых или подобных слогов ("знаменосец" из "знаменоносец"), стяжение двух смежных гласных в один (рус. диалектн." быват" из "бывает"), афереза - отпадение начального гласного слова после конечного гласного предшествующего слова (англ. I'm вместо I am - -"я есть"), элизия - отпадение конечного гласного слова перед начальным гласным следующего слова (франц. 1'ami вместо le ami-"друг"), эпентеза - вставка звуков (просторечное "Ларивон", "радиво"), метатеза - перестановка ("Фрол" из лат. Plorus).
КОМБИНАТОРНЫЙ АНАЛИЗ, комбинаторная математика, комбинаторика, отдел математики, в к-ром изучаются вопросы, связанные с размещением и взаимным расположением частей конечного множества объектов произвольной природы (а также бесконечных множеств, удовлетворяющих нек-рым условиям конечности).
Идеи комбинаторного характера имеют самое широкое распространение в математике, в таких её разделах, как теория вероятностей, теория чисел, алгебра и др. Задачи К. а. известны уже с глубокой древности. В развитие К. а. большой вклад внесли многие математики. Однако в самостоятельную науч. дисциплину К. а. стал оформляться лишь в 20 в.
К. а. тесно связан с теорией графов, теорией конечных автоматов и др. отраслями математики. Его результаты применяются при планировании и анализе науч. экспериментов, кодировании сообщений, в линейном и динамич. программировании, в матем. экономике и мн. др. областях науки и техники.
Различают три типа проблем К. а.
Задачи на перечисление. В задачах такого типа интересуются количеством возможных размещений, удовлетворяющих различным условиям, конечного множества объектов. Одним из типичных примеров такого рода задач является задача о размещении к.-л. п частиц в N ячейках; как частицы, так и ячейки могут быть различимыми и неразличимыми, и это обусловливает различные ответы на поставленную задачу. Для решения разнообразных перечислительных задач, встречающихся на практике, разработаны мощные методы; среди них основные - метод производящих функций и метод перечисления Пойа.
Задачи о существовании и построении. В задачах такого рода интересуются, существует ли конфигурация частей конечного множества, обладающая нек-рыми заданными свойствами, и если да, то как её построить. Напр., существует ли такая система подмножеств (блоков ) данного конечного множества, что любые два различных элемента множества встречаются вместе в этих блоках заданное число раз. Такие системы наз. блок-схемами. Они и им подобные конфигурации интенсивно изучаются в К. а. При этом большую роль играют теоретико-числовые и алгебраич. методы.
Задачи о выборе. В задачах этого типа исследуются условия, при к-рых можно осуществить такой выбор подмножества или нек-рой совокупности частей множества, чтобы удовлетворялись нек-рые требования, носящие чаще всего оптимальный характер. Напр., пусть дано множество и имеется нек-рая система подмножеств; при каких условиях можно выбрать по одному элементу в каждом подмножестве так, чтобы все эти элементы были попарно различны? Это - задача о системе различных представителей для системы подмножеств. При решении задач о выборе, наряду с чисто комбинаторными соображениями, также существенно применяется алгебраич. аппарат.
Лит.: Риордан Дж., Введение в комбинаторный анализ, пер. с англ., М., 1963; Райзер Г. Д ж.. Комбинаторная математика, пер. с англ., М., 1966. В. Е. Тараканов.
КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА, рассеяние света веществом, сопровождающееся заметным изменением частоты рассеиваемого света. Если источник испускает линейчатый спектр, то'при К. р. с. в спектре рассеянного света обнаруживаются дополнительные линии, число и расположение к-рых тесно связаны с молекулярным строением вещества. К. р. с. открыто в 1928 сов. физиками Г. С. Ландсбергом и Л. И. Мандельштамом при исследовании рассеяния света в кристаллах и одновременно инд. физиками Ч. В. Романом и К. С. Кришнаном при исследовании рассеяния света в жидкостях (в зарубежной лит-ре К. р. с. часто наз. эффектом Р а м а н а). При К. р. с. преобразование первичного светового потока сопровождается обычно переходом рассеивающих молекул на др.
колебательные и вращательные уровни (см. Молекулярные спектры), причём частоты новых линий в спектре рассеяния являются комбинациями частоты падающего света и частот колебательных и вращательных переходов рассеивающих молекул - отсюда и назв. "К. р. с.".
Для наблюдения спектров К. р. с, необходимо сконцентрировать интенсивный пучок света на изучаемом объекте. В качестве источника возбуждающего света чаще всего применяют ртутную лампу, а с 60-х гг. - лазерный луч. Рассеянный свет фокусируется и попадает в спектрограф, где спектр К. р. с. регистрируется фотографич. (рис. 1) или фотоэлектрич. методами.
Рис. 1. Спектр комбинационного рассеяния света на вращательных уровнях молекул газа N2O при возбуждении их ртутной линией с длиной волны 2536,5 А.
Рис. 2 Схема стоксовых (с частотами v-v1; . v-vг; v-v3) и антистоксовых (v+v1; v+v2; v+v3) линий при комбинационном рассеянии света с частотой V.
К. р. с. наиболее часто связано с изменением колебательных состояний молекул. Такой спектр К. р. с. состоит из системы спутников, расположенных симметрично относительно возбуждающей линии с частотой v (рис. 2). Каждому спутнику с частотой v-vi (красный, или с т о к с о в, спутник) соответствует спутник с частотой v + vi (фиолетовый, или антистоксов, спутник). Здесь vi одна из собственных частот колебаний молекулы. Т. о., измеряя частоты линий К. р. с., можно определять частоты собственных (или нормальных) колебаний молекулы, проявляющихся в спектре К. р. с. Аналогичные закономерности имеют место и для вращательного спектра К. р. с. В этом случае частоты линий определяются вращательными переходами молекул. В простейшем случае вращательный спектр К. р. с. - последовательность почти равноотстоящих симметрично расположенных линий, частоты к-рых являются комбинациями вращательных частот молекул и частоты возбуждающего света (рис. 1).
Согласно квантовой теории, процесс К. р. с. состоит из двух связанных между собой актов - поглощения первичного фотона с энергией hv (h - Планка постоянная) и испускания фотона с энергией hv' (где v' = v ± vi)) происходящих в результате взаимодействия электронов молекулы с полем падающей световой волны. Молекула, находящаяся в невозбуждённом состоянии, под действием кванта с энергией hv через промежуточное электронное состояние, испуская квант h (v-vi). переходит в состояние с колебательной энергией hvi. Этот процесс приводит к появлению в рассеянном свете стрксовой линии с частотой v-vt (рис. 3, а). Если фотон поглощается системой, в к-рой уже возбуждены колебания, то после рассеяния она может перейти в нулевое состояние; при этом энергия рассеянного фотона превышает энергию поглощённого. Этот процесс приводит к появлению антистоксовой линии с частотой v+vj (рис. 3, б).
Рис. 3. Схемы стоксова (и) и антистоксова (б) переходов при комбинационном рассеянии света. О - основной уровень, hvt - колебательный уровень, hve-промежуточный электронный уровень молекулы.
Вероятность w К. р. с. (а следовательно, интенсивность линий К. р. с.) зависит от интенсивностей возбуждающего /0 и рассеянного 1 излучения: w- ala (b+J), где а и Ь - нек-рые постоянные; при возбуждении К. р. с. обычными источниками света (напр., ртутной лампой) второй член мал и им можно пренебречь. Интенсивность линий К. р. с. в большинстве случаев весьма мала, причём при обычных темп-pax интенсивность антистоксовых линий /аст, как правило, значительно меньше интенсивности стоксовых линий /ст. Поскольку вероятность рассеяния пропорциональна числу рассеивающих молекул, то отношение /астДст определяется отношением населённостей основного и возбуждённого уровней (см. Населённость уровня). При обычных темп-pax населённость возбуждённых уровней невелика и, следовательно, интенсивность антистоксовой компоненты мала. С повышением темп-ры их населённость возрастает (см. Болъцмана статистика), что приводит к увеличению интенсивности антистоксовых линий. Интенсивность линий К. р. с. / зависит от частоты v возбуждающего света: на больших расстояниях (в шкале частот) от области электронного поглощения молекул 7~v4; при приближении к полосе электронного поглощения наблюдается более быстрый рост их интенсивности. В нек-рых случаях при малых концентрациях вещества удаётся наблюдать р езонансное К. р. с. - когда частота возбуждающего света попадает в область полосы поглощения вещества. При возбуждении К. р. с. лазерами большой мощности вероятность К. р. с. возрастает и возникает вынужденное К. р. с. (см. Вынужденное рассеяние света), интенсивность к-рого того же порядка, что и интенсивность возбуждающего света.
Линии К. р. с. в большей или меньшей степени поляризованы (см. Поляризация света). При этом различные спутники одной и той же возбуждающей линии имеют различную степень поляризации, характер же поляризации стоксова и антистоксова спутников всегда одинаков.
К. р. с., как и инфракрасная, спектроскопия, является эффективным методом исследования строения молекул и их взаимодействия с окружающей средой. Существенно, что спектр К. р. с. и инфракрасный спектр поглощения не дубли-
руют друг друга, поскольку определяются различными отбора правилами. Сопоставляя частоты линий в спектре К. р. с. и инфракрасном спектре одного и того же хим. соединения, можно судить о симметрии нормальных колебаний и, следовательно, о симметрии молекулы в целом. Таким путём из нескольких предполагаемых моделей молекулы может быть выбрана реальная модель, отвечающая закономерностям в наблюдаемых спектрах. Частоты, а также др. параметры линий К. р. с. во многих случаях сохраняются при переходе от одного соединения к другому, обладающему тем же структурным элементом. Эта т. н. характеристичность параметров линий К. р. с. лежит в основе структурного анализа молекул с неизвестным строением.
К. р. с. в кристаллах обладает нек-рыми особенностями. Колебания атомов в кристалле можно отождествить с газом фононов, а К. р. с. в кристаллах рассматривать как рассеяние на фононах. Др. квазичастицы кристалла (поляритоны, магноны и др.) также изучаются методами К. р. с.
Спектры К. р. с. каждого соединения настолько специфичны, что могут служить для идентификации этого соединения и обнаружения его в смесях. Качеств, и количеств, анализ по спектрам К. р. с. широко применяют в аналитич. практике, особенно при анализе смесей углеводородов.
Благодаря применению лазеров в качестве источников возбуждающего света (рис. 4) значительно расширился круг объектов, доступных для исследования методами К. р. с., стало возможным более детальное изучение газов, порошков и окрашенных веществ, напр, полупроводниковых материалов. Кроме того, применение лазеров резко сократило требования к количеству исследуемого вещества.
Лит.: Ландсберг Г. С., Избр. труды, М., 1958, с. 101 - 170: Мандельштам Л. И., Поли. собр. трудов, т. 1, М., 1947, с. 293, 305; R a m a n С. V., Krishnan К. S., A new type of secondary radiation, "Nature", 1928, v. 121, Ms 3048, p. 501; Сущ и некий М. М., Спектры комбинационного рассеяния молекул и кристаллов. М., 1969; Light scattering spectra of solids, ed by G. B. Wright, В., 1969; Ландсберг Г. С., БажулинП.А., Сущинский М. М., Основные параметры спектров комбинационного рассеяния углеводородов, М., 1956; Брандмюлл е р И., М о з е р Г., Введение в спектроскопию комбинационного рассеяния света, пер. с нем., М., 1964; Бобович Я. С., Последние достижения в спектроскопии спонтанного комбинационного рассеяния света, "Успехи физических наук", 1969, т. 97, в. 1, с. 37. М. М. Сущинский.
Рис. 4. Схемы установок для наблюдения К. р. с. при использовании лазеров: а - объект прозрачный -жидкость или кристалл; б - порошкообразный объект, метод "на просвет"; в - метод "на отражение". К1, К2 - линзы; О - объект; Sp - щель спектрографа; Э - экран для устранения возбуждающего излучения.
КОМБИНАЦИОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ, колебания, возникающие при воздействии на нелинейную систему (см. Колебательные системы) двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами составляющих. Частоты К. к. выражаются через суммы или разности частот каждой пары, воздействующих на систему колебаний или их составляющих. В простейшем случае, когда на систему действуют два колебания с частотами v1 и v2, спектр вынужденных колебаний содержит составляющие с частотами v = n1v1 ± n2v2, где п1 и п2 - целые числа. Возникновение К. к. лежит в основе большинства методов преобразования частоты - модуляции, детектирования, получения промежуточной частоты. К. к. могут возникнуть также в линейной системе, если к.-л. из её параметров периодически меняется. В этом случае даже при воздействии одного гармонич. колебания могут возникнуть К. к. с частотой, соответствующей линейной комбинации двух частот: воздействующей и частоты изменения параметра. Именно таков механизм комбинационного рассеяния света, а также параметрического возбуждения и усиления электрических колебаний.
Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М.-Л., 1959; X а р к ев и ч А. А., Нелинейные и параметрические явления в радиотехнике, М., 1956.
КОМБИНАЦИОННЫЕ ТОНА, тона, возникающие в нелинейной акустич. системе при наличии двух или нескольких синусоидальных звуковых колебаний (см. Комбинационные колебания). Частота К. т. выражается через суммы (суммовые К. т.) или разности первичных тонов (разностные К. т.). К. т., возникающие в слуховом аппарате человека при воздействии на него звука большой интенсивности, наз. субъективными (т. н. тона Тартини). Причиной их образования является нелинейность процесса восприятия звука, а также нелинейность механич. системы слухового аппарата. Особое значение имеют разностные субъективные К. т., из-за к-рых более громкие звуки кажутся богаче низкими тонами. Объективными наз. К. т., образующиеся вне человеческого уха, напр, благодаря нелинейности самого источника звука или звукопроводящей среды (см. Нелинейная акустика). К. т. имеют большое значение для теории муз. инструментов; кроме того, они находят применение при исследованиях , нелинейных искажений в акустич. аппаратуре.
Лит.: Г е л ь м г о л ь ц Г. Л. Ф., Учение о слуховых ощущениях как физическая основа для теории музыки, пер. с нем., СП Б, 1875, гл. 7, 11; Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М.- Л., 1959.
КОМБИНАЦИЯ (от позднелат. combinatio - соединение), 1) взапмообусловленное сочетание, соединение, расположение неск. предметов или составных частей (элементов) одного предмета. 2) Совокупность приёмов для осуществления сложного замысла, напр, шахматная К. 3) Ухищрение, уловка, заранее обдуманный манёвр для достижения корыстной или др. неблаговидной цели (коммерческая К., политич. К.). 4) Предмет женского белья (сорочка).
КОМБИНИРОВАНИЕ В ПРОМЫШЛЕННОСТИ, прогрессивная форма организации обществ, произ-ва, основанная на технологич. и организац. соединении в одном предприятии различных произ-в. К. в п. находится во взаимной связи с концентрацией, специализацией и кооперированием пром. произ-ва, способствует повышению эффективности произ-ва, рациональному размещению производит. сил и развитию терр. пром. комплексов.
По определению В. И. Ленина, комбинирование есть "...соединение в одном предприятии разных отраслей промышленности, представляющих собой либо последовательные ступени обработки сырья (например, выплавка чугуна из руды и переделка чугуна в сталь, а далее, может быть, производство тех или иных готовых продуктов из стали), - либо играющих вспомогательную роль одна по отношению к другой (например, обработка отбросов или побочных продуктов; производство предметов упаковки и т. п.)" (Поли. собр. соч., 5 изд., т. 27, с. 312).
Примитивные формы К. в п. появились на ранней стадии капиталистич. произ-ва. В условиях научно-технической революции концентрация и комбинирование произ-ва - ведущая тенденция развития пром-сти. При капитализме К. в п. ограничивается частной собственностью на средства произ-ва, анархией произ-ва и конкуренцией.
При социализме, с переходом средств произ-ва в общенар. собственность, возникли условия для планомерного К. в п. в больших масштабах в целях наиболее рационального использования производств, ресурсов и повышения эффективности обществ, произ-ва. Появилась возможность создавать пром. комбинаты с более сложной и экономически совершенной отраслевой структурой произ-ва, научно обосновывать размеры комбинатов и их терр. размещение.
К. в п. осуществляется в 3 формах: на основе |
