| дствами, оказывается одним и тем же. Т. о., различие между формальными аксиомами и содержательными правилами оказывается также относительным .
Последовательная формализация понятия Д. открывает возможность передачи многих "творческих" функций человека электронным вычислит. машинам. Но из этого не следует заключение о возможности сведения всех содержательных аспектов понятия Д. к формальным - правила вывода, хотя они и имеют дело с формальными объектами (формулами), формулируются на содержательном языке, а все проблемы, касающиеся природы формальных исчислений в целом, ставятся и решаются чисто содержательными средствами (см. Метатеория). Именно эти содержательные рассуждения (и содержательные Д.) составляют предмет самой теории Д.
Более того, оказалось (К. Гёдель, 1931), что задача полной и одновременно непротиворечивой формализации даже таких относительно простых математич. теорий, как арифметика (теория чисел), в принципе неосуществима, так что в них всегда имеется нек-рый "неформализуемый остаток" (см. также Аксиоматическая теория множеств). Наконец, никакая формализация дедуктивных теорий не снимает проблемы их интерпретации, т. е. соотнесения с нек-рой описываемой ими и внешней для них реальности (также, быть может, состоящей из объектов высокой степени абстракции), адекватность к-рого только и может быть в конечном счёте обоснованием истинности теории в целом. Естественно, что в рамках математич. логики приобретает всё большее влияние та часть доктрины (альтернативной по отношению к гильбертовской концепции) математического интуиционизма (в значит, мере воспринятой представителями конструктивного направления), согласно к-рой понятие строгого математич. Д. (не говоря уже об общем понятии Д.) вообще не может быть исчерпано никаким "раз навсегда данным" формальным определением.
Ещё более решительный пересмотр представлений о сущности аксиоматико-дедуктивных методов предпринят в рамках т. н. ультраинтуиционистской программы. Ультраинтуиционизм, для к-рого, в частности, характерно стремление последовательного и неукоснительного соблюдения (в применении к дедуктивным наукам) достаточного основания принципа, с одной стороны, предлагает предельно широкое понимание содержательного (дедуктивного) Д., с другой - выдвигает концепцию формального Д., учитывающую как "формалистскую" схему Гильберта, так и её интуиционистскую критику, и в то же время настолько гибкую, что использование её позволяет надеяться на преодоление в проблемах обоснования математики и логики казавшихся ранее непреодолимыми ограничений, обусловленных результатами Гёделя.
О нек-рых спец. видах и методах Д. см. Доказательство от противного, Косвенное доказательство. Опровержение логическое.
Лит.: Энгельс Ф., Анти-Дюринг, Маркс К. и ЭнгельсФ., Соч., 2 изд., т. 20; Ленин В. И., Материализм и эмпириокритицизм. Поли. собр. соч., 5 изд., т. 18; Аристотель, Аналитики первая и вторая, пер. с греч., Л., 1952; Начала Евклида, пер. с греч. и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского, кн. 1 - 15, М. -Л., 1948 - 50; Бэкон Ф., Новый органон, пер. с англ., М.-Л., 1938; Миллъ Дж. С., Система логики силлогистической и индуктивной, пер. с англ., М., 1914; Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем , М. -Л., 1948; Рассел Б., Человеческое познание, пер. с англ., М., 1957; Тарский А., Введение в. логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Гентин г А., Интуиционизм, пер. с англ., М., 1965; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; Поиа Д., Математика правдоподобные рассуждения, пер. с англ., т. 1-2, М., 1957; Асмус В. Ф., Учение логики о доказательстве и опровержении, [М.], 1954; Старченко А. А., Логика в судебном исследовании, М., 1958.
Ю. А. Гостев.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО (лат. reductio ad absurdum), вид доказательства, при к-ром "доказывание" нек-рого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения - антитезиса. Опровержение антитезиса при этом достигается установлением факта его несовместимости с к.-л. заведомо истинным Суждением. Этой форме Д. от п. соответствует след. схема доказательства: если В истинно и из Л следует ложность В, то А -ложно. Другая, более общая форма Д. от п. - это доказательство путём опровержения (обоснования ложности) антитезиса по правилу: допустив А, мы вывели противоречие, следовательно -не-А. Здесь А может быть как утвердительным, так и отрицательным суждением, а вывод противоречия может пониматься либо как вывод утверждения о тождестве заведомо различных предметов, либо как вывод пары суждений В, не - В, либо как вывод конъюнкции этой пары, либо как вывод эквивалентности этой пары. Этим различным случаям соответствуют различные интерпретации понятий Д. от п. и "противоречие". Приём Д. от п. особенно важен в математике: многие отрицат. суждения математики не могут быть доказаны другим путём, кроме приведения к противоречию. Помимо указанных выше, существует иная - "парадоксальная"- форма Д. от п., применявшаяся уже в "Началах" Евклида: суждение А можно считать доказанным, если удастся показать, что А следует даже из допущения ложности А. М.М.Новосёлов.
ДОКЕМБРИЙ, древнейшие толщи земной коры и время, соответствующее их образованию и составляющее ок. 6/7 геол. истории Земли. Геологическая история Д. долго оставалась непознанной, несмотря на то, что в породах Д. давно были обнаружены различные следы жизни. Палеонтологич. метод, оправдавший себя при расчленении фанерозойских (после-докембрийских) образований, здесь считался неприменимым. Для отд. регионов давалось чисто местное расчленение разрезов Д., т. к. методика их межрегионального сопоставления отсутствовала. Лишь в 30-х гг. 20 в. в изучении стратиграфии и геохронологии Д. начали использоваться радиометрич. методы (см. Геохронология), а также были сделаны попытки сопоставления осадочных толщ Д. по строматолитам (постройки древних водорослей). Длительность Д., по совр. данным, определяется от времени возникновения древнейших известных нам геол. образований с возрастом ок. 3500 млн. лет до начала кембрия (ок. 570 млн. лет назад). Т. о., продолжительность Д. составила более 2900 млн. лет. Более ранний период истории Земли (ок. 1 млрд. лет) пока ещё не доступен геол. изучению.
Расчленение докембрия. Во 2-й пол. 19 в. на основании общих историко-геол. данных, степени метаморфизма пород и др. признаков в Сев. Америке было предложено расчленение Д. на а р х е и, или археозой (выделен Дж. Дана в 1872), и протерозой (установлен Э. Эммонсом в 1888). Граница между ними, по совр. представлениям, совпадает с крупной эпохой складчатости и гранитизации, имевшей место 2500-2700 млн. лет назад. В СССР протерозой обычно делится на нижний, средний и верхний (см. табл.). Верхний протерозой нередко выделяют под назв. "рифей" ("инфракембрий", "синий") и подразделяют по составу органич. остатков на 4 части. Верхнее подразделение рифея, относившееся ранее к т. н. переходным слоям от протерозоя к палеозою, обособляется под назв. "венд" ("юдомий", "эокем-брий" и др.).
Подразделения докембрия
Конец подразделений (млн. лет)
Протерозой PR
Верхний (рифей)
венд
570
верхний
680
средний
1100
нижний
1400
Средний
1600
Нижний
1900
Архей AR
2500-2700
В начальный период изучения до-кембрийских образований вместо термина "Д." использовался ряд других, ныне встречающихся лишь в работах зарубежных геологов. К ним относится, напр., протозой Седжвика (1838), типом которого являются сильно метаморфизован-ные породы докембрийского фундамента Шотландских нагорий, Уэльса и др. Резкое отличие рифея от более древних образований Д. (относительно слабый метаморфизм слагающих его пород и возможность палеонтологич. датирования вмещающих толщ) привело к тому, что всё шире стали применять деление Д. на нижний (ранний) Д., охватывающий толщи пород архея, нижнего и среднего протерозоя, и верхний (поздний) Д., соответствующий рифею (от 1600 млн. лет до начала кембрия).
Общая характеристика. Отложения Д. распространены на всех материках в пределах древних платформ: Восточно-Европейской, Сибирской (вместе с её древним складчатым обрамлением -Становым хребтом, Патомским нагорьем, сев.-вост. частью Вост. Саяна и Енисейским кряжем), Китайско-Корей-ской, Южно-Китайской и Индийской, а также Северо-Американской, Южно-Американской, Африканской, Австралийской и Антарктической. Кроме того, докембрийские образования слагают ядра поднятий, в т. ч. срединные массивы в обрамляющих древние платформы более молодых складчатых зонах - байкальской, каледонской, герцинской (варис-ской) и альпийской.
Геол. образования раннего Д., в значит, степени метаморфизованные, слагают фундамент древних платформ и выходят на поверхность в области их кристаллич. щитов - Балтийского, Алданского, Канадского и др.Иногда в пределах древних ядер консолидации (в Сев. Америке, Юж. Африке и др.) наблюдаются слабо изменённые осадочные и вулканогенные породы, относящиеся, по радиологич. данным, к раннему Д. Вместе с тем древние платформы включают обширные области (Гренвильский пояс Сев. Америки, Мозамбикский пояс Африки и др.), содержащие отложения раннего Д., к-рые подверглись термальному воздействию в более поздние эпохи докембрийской складчатости. Нередко развитые в этих зонах толщи гнейсов с "омоложенными" значениями абс. возраста без достаточных оснований относят к позднему Д.
Образования верхнего Д. чаще всего слагают нижнюю часть осадочного чехла древних платформ и представлены относительно слабо изменёнными породами, в к-рых нередко сохраняются глауконит и др. минералы, разрушающиеся даже при слабом метаморфизме.
Раннедокембрийские образования состоят из гнейсов, мигматитов, разнообразных кристаллич. сланцев, амфиболитов, реже - джеспилитов, кварцитов и мраморов. Они слагают мощные толщи, собранные в сложные складки и прорванные крупными интрузиями различного состава и возраста (граниты, гранодиориты, габбро и др.). Эти толщи свидетельствуют о мобильных (геосинклинальных) условиях развития, преобладавших на всех материках в раннем Д. В конце раннего Д. появляются слабо дислоцированные и слабо метаморфизованные формации платформенного типа, прорванные интрузиями основных и гранитных пород. Формации позднего Д. более близки по типу к палеозойским и представлены мощными толщами кварцевых песчаников и кварцитов, глинистых сланцев и филлитов, различными вулканогенными образованиями, строматолитовыми доломитами и известняками, реже толщами пере-слаивания, близкими к флишу. В самом конце Д. появляются толщи пород, сходные с молассами.
На основании перерывов и несогласий в напластовании пород и резких изменений в степени их метаморфизма в Д. установлен ряд эпох повышенной тектоно-магматич. активности (см. Докембрийские эпохи складчатости).
Флора и фауна. В докембрийских отложениях отсутствует скелетная фауна, к-рая служит основой для построения стратиграфич. шкалы фанерозоя, тем не менее разнообразных следов органич. жизни здесь довольно много. К ним относятся продукты жизнедеятельности сине-зелёных водорослей (строматолиты) и бактерий (онколиты). Возраст включающих их древнейших отложений, по радиологич. данным, определяется более чем в 2500 млн. лет. Строматолиты и онколиты успешно используются для сопоставления осадочных толщ верхнего протерозоя в пределах отд. регионов и даже для межконтинентальной корреляции. В кремнистых породах раннего Д. найдены своеобразные нитчатые водоросли, имеющие хорошую сохранность, при к-рой можно наблюдать детали клеточного строения организма. На многих стратиграфич. уровнях в докембрийских толщах встречаются мельчайшие округлые тельца (размером до 50 ц) водорослевого происхождения, принимавшиеся ранее за споры. Они известны под назв. "акри-тарх", или "сфероморфид". Эти образования отмечаются в отложениях раннего Д., но особенно обильны они в позднем Д., где на основе их вертикального распределения делаются попытки корреляции разрезов.
Животный мир Д. значительно беднее, чем растительный. Отд. указания на нахождение в породах Д. остатков животных относятся к объектам, к-рые, повидимому, имеют неорганич. происхождение (Aticocania Walcott, Telemar kites Dons, Eozoon Dawson, Brooksalla Bassler) или являются продуктами выщелачивания строматолитов (Carelozoon Metzger). Многие окаменелости Д. до конца не расшифрованы (Udokania Leites) или не имеют точной привязки (Xenusion querswalde Pompecki). В среднем рифее Туруханского р-на Красноярского края известны древнейшие сабеллидиты, к-рые сравнивают с совр. погонофорами. Наиболее богат и разнообразен животный мир венда, подробно изученный по уникальным находкам, сделанным в песчаниках Паунд Австралии и серии Нама Юж. Африки. Здесь найдены формы, близкие к совр. морским перьям (Rangea, Gharnia), древнейшие аннелиды (Spriggina), многочисл. меду зон дные формы (Edia-caria, Beltanella, Protodipleurosonia) и формы неясной систематич. принадлежности (Parvancoria, Dickinsonia). Многочисл. меду зон дные были обнаружены в венде Вост.-Европ. платформы. В венде же встречена Vendia soKolovi Keller с отчётливо сегментированным туловищем, но не имеющая двусторонней симметрии, свойственной трилобитам. Все перечисленные формы лишены твёрдых скелетных частей, отпечатки их могут сохраняться лишь в исключит, случаях.
Докембрий СССР. В СССР отложения раннего Д. распространены очень широко. Лучше всего они изучены на Балтийском щите и в Вост. Сибири. Раннедокембрий-ские образования Балтийского щита представлены толщами пород архейского и нижне- и среднепротерозойского возрастов. К первым относятся Кольская серия слюдяных и слюдяно-гранатовых гнейсов с железистыми (рудными) кварцитами Кольского п-ова и гнейсо-сланцевая беломорская серия Карелии; обе серии сложно дислоцированы и прорваны интрузиями древнейших основных пород (амфиболитов), гранодиоритов и гранитов. Возраст архейских складчатых структур (саами-ды, беломориды) определяется в 2500-2700 млн. лет. Нижнедокембрийские образования протерозойского возраста представлены карельскими формациями Карелии, Кольского п-ова. Одновоз-растными с ними считаются свекофенн-ские формации юж. Финляндии и Швеции. Стабилизация терр. Балтийского щита началась 1900-2000 млн. лет назад в поясе карелид и завершилась 1800-1900 млн. лет назад в поясе свекофеннид. На Украинском щите к архейским образованиям относятся конксковерховцев-ская серия амфиболитов, сланцев и железистых кварцитов, серии глубоко метаморфизованных гнейсов Побужья, Волыни, Приднепровья и др. районов и сопряжённые с ними гранитоиды и чарнокиты. Нижний и средний протерозой наиболее типично представлен саксаганской метабазитовой серией и вышележащей железорудной, песчаниково-сланцевой криворожской серией. Сходные с ними серии имеются на Воронежском массиве. По данным бурения в фундаменте Русской плиты образования раннего Д. не отличаются от таковых Балтийского щита.
В Сибири Нижнедокембрийские образования развиты на Сибирской платформе (в пределах Анабарского массива и Алданского щита), в её зап., южном и юго-вост. обрамлении (от Енисейского кряжа и Алтая до вост. конца Станового хр.), а также на М. Хингане, Ханкайском массиве, по сев. побережью Охотского моря, в басе. Колымы, на Чукотском и Таймырском п-овах.
Древнейшие образования архейской эры в Сибири представлены слюдяно-гра-натовыми, кордиерит-силлиманитовыми, пироксеновыми гнейсами и сланцами, гранулитами и мраморами, подразделяемыми на неск. серий, во многом пока трудно сопоставимых между собой. Нижний и средний протерозой представлен разнообразными гнейсами (слюдяными, амфиболовыми, силлиманитовыми и др.), частью мраморами и кварцитами (Вост. Саян, Енисейский кряж и др.) и менее метаморфизованными песчано-алевро-литовыми толщами (хр. Удокан и др.).
Отложения верхнего Д., слагающего чехол платформ, распространены на Урале и Тимане; они вскрыты глубокими буровыми скважинами на Русской плите, обнажены в естеств. выходах по берегам Днестра и Белого м. Особенно полно они представлены на Юж. Урале, где в разрезе позднего Д. общей мощностью 15 км выделены три крупные серии. Уральский разрез, заключающий ряд горизонтов со строматолитами и глауконитовыми прослоями, был взят Н. С. Шатским за тип рифейской группы. В пределах Русской плиты рифей выполняет линейно вытянутые прогибы (авлакогены), а отложения венда распространены на более обширных площадях, выстилая Московскую сине-клизу и др. впадины. Они представлены гл. обр. песчаниками и алевролитами и содержат прослои тиллитов, отложенных древним ледником. На Сибирской платформе толщи позднего Д. представлены внизу кварцевыми песчаниками и кварцитами, а выше - мощными карбонатными толщами. По составу строматолитов в них намечаются все подразделения рифея. В прогибах, обрамляющих Сибирскую платформу, свиты, сложенные карбонатными породами, чередуются с толщами песчаников и сланцев. В верхах разреза по юж. и зап. обрамлению Сибирской платформы появляются более крупнообломочные толщи, иногда красно-цветные. Мн. исследователи рассматривают их как орогенные образования, сравнивая с молассами более поздних геол. периодов.
В складчатых системах Ср. Азии, Казахстана, Д. Востока также известны образования Д. Известны как отложения раннего докембрия, так и рифейские отложения, сложенные осадочными и вулканогенными геосинклинальными толщами, иногда с пластами строматолито-вых известняков, определяющих принадлежность вмещающих отложений к среднему и верхнему рифею и венду. Кое-где из-под рифейских толщ (Киргизский хр. Тянь-Шаня, хр. Улутау в Казахстане, М. Хинган и др.) выступают глубоко метаморфизованные отложения раннего Д., представленные гнейсами, метамор-фич. сланцами, кварцитами и др. породами.
Важнейшие черты палеогеографии достаточно подробно выяснены для позднего протерозоя; в отношении раннего Д. имеются лишь отрывочные сведения. Установлено, что в позднем протерозое платформенные массивы были приподняты и большие пл |
